«Un vehículo puede pasar de 60 km/h a 0 en centésimas de segundos y en una distancia mínima, pero si nuestro coche se encuentra detenido, no puede pasar de 0 a 60 km/h en centésimas de segundo como consecuencia de un impacto trasero (a pesar de que éste se haya producido a 100 km/h) pues la inercia de nuestro coche -que es la resistencia de un cuerpo a modificar su velocidad- lo impide, haciendo que el vehículo que nos ha impactado sufra las mayores consecuencias de esa colisión (salvo que sea de dimensiones y pesos muy superiores al nuestro, en cuyo caso las lesiones serían ocasionadas por aplastamiento o intrusión, no por alcance)». [Visto en Internet] 

Leida la aseveración anterior -que contiene no uno, sino varios errores- vamos a suponer que colisionan dos vehículos idénticos, esto es, con las mismas dimensiones y con las mismas masas. 

Durante la colisión, teniendo en cuenta la Tercera Ley de Newton, podemos asegurar que entre los vehículos se generarán fuerzas de igual magnitud y sentidos contrarios. Además, estas fuerzas actuarán excatamente el mismo tiempo sobre cada vehículo.

Por otro lado, vamos a recordar que la Segunda Ley de Newton establece la igualdad entre la fuerza, \( F \) que se aplica a un cuerpo de masa \( m \) y el cambio en un tiempo \( t \) de su cantidad de movimiento, \( p \), siendo la cantidad de movimiento, \( p \), el producto de su masa, \( m \), por la velocidad, \( v \), a la que se mueve. Es decir:

$$ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m \cdot \Delta v}{\Delta t} $$

Para el primero de los vehículos se tendrá:

$$ F_1 = \frac{m_1 \cdot \Delta v_1}{\Delta t} $$

Para el segundo vehículo se tendrá:

$$ F_2 = \frac{m_2 \cdot \Delta v_2}{\Delta t} $$

Pero ya hemos dicho que las fuerzas son iguales y de sentido contrario, que actúan durante el mismo tiempo y que, en nuestro ejemplo, las masas son también iguales. Por tanto:

$$ F_1 = - F_2 \Rightarrow \frac{m_1 \cdot \Delta v_1}{\Delta t} = - \frac{m_2 \cdot \Delta v_2}{\Delta t} \Rightarrow m_1 \cdot \Delta v_1 = - m_2 \cdot \Delta v_2 \Rightarrow \Delta v_1 = - \Delta v_2 $$

Dicho de otra forma, el cambio de velocidad en ambos vehículos será el mismo, independientemente del tipo de colisión que experimenten.

Supongamos que el primer vehículo circula a \( 70 \, \displaystyle \frac{km}{h} \) y golpea por la parte trasera al otro vehículo que está detenido. Supongamos también que este primer vehículo, tras el impacto, queda con una velocidad de \( 10 \, \displaystyle \frac{km}{h} \).

$$ \Delta v_1 = - \Delta v_2 \Rightarrow v_{1i} - v_{1f} = - \left( v_{2i} - v_{2f} \right) \Rightarrow 70 - 10 = - \left( 0 - v_{2f} \right) \Rightarrow v_{2f} = 60 \frac{km}{h} $$

Es decir, el primer vehículo habrá pasado de \( 70 \, \displaystyle \frac{km}{h} \) a \( 10 \, \displaystyle \frac{km}{h} \), mientras que el segundo vehículo -el golpèado por detrás- habrá pasado de \( 0 \, \displaystyle \frac{km}{h} \) a \( 60 \, \displaystyle \frac{km}{h} \). Ambos harán cambiado su velocidad en \( 60 \, \displaystyle \frac{km}{h} \).

Supongamos ahora que el primer vehículo circula a \( 100 \, \displaystyle \frac{km}{h} \) y que pasa a \( 40 \, \displaystyle \frac{km}{h} \) tras golpear por la parte trasera al otro vehículo que está detenido.

$$ \Delta v_1 = - \Delta v_2 \Rightarrow v_{1i} - v_{1f} = - \left( v_{2i} - v_{2f} \right) \Rightarrow 100 - 40 = - \left( 0 - v_{2f} \right) \Rightarrow v_{2f} = 60 \frac{km}{h} $$

Este segundo ejemplo puede responder a otro escenario en el que los vehículos siguen poseyendo idénticas masas pero con menores rigideces. Pese a ello, el segundo vehículo habrá pasado de nuevo de \( 0 \, \displaystyle \frac{km}{h} \) a \( 60 \, \displaystyle \frac{km}{h} \).

Lo que siempre ocurrirá es que -siempre que las fuerzas internas de la colisión sean grandes- la igualdad entre el cociente de las masas y sus cambios de velocidad se mantendrá. Es decir, siempre se verificará que:

$$ m_1 \cdot \Delta v_1 = - m_2 \cdot \Delta v_2 \Rightarrow \frac{\Delta v_1}{\Delta v_2} = - \frac{m_2}{m_1} $$

A modo de conclusión, esta simple expresión nos ha permite demostrar que la aseveración leida en Internet no es correcta.

Actualización

El artículo de SAE (Sociedad de Ingenieros de Automoción) «Rear-end impact testing with human subjects» (SP-1616) recoge los resultados de una serie de ensayos de choque a baja velocidad entre dos vehículos que solo diferían 6 kg en sus masas (la relación entre sus masas era 1,0051, es decir, prácticamente 1). Uno de los vehículos estaba inicialmente parado, en punto muerto, antes del impacto. El otro, golpeaba por detŕas.

En estas condiciones, y según lo explicado, debería esperarse que la reducción de velocidad del vehículo que impactaba tendría que ser prácticamente igual al incremento de velocidad experimentado por el vehículo impactado inicialmente detenido. La tabla muestra los resultados de siete ensayos.

En la tabla, la columna «Bullet vehicle Delta-V» representa la velocidad que pierde el vehículo que impacta. Por su parte, la columna «Target vehicle Delta-V» representa la velocidad que adquiere el vehículo impactado, inicialmente detenido. Pese a la facilidad de introducir errores numéricos en ensayos a tan baja velocidad, se puede comprobar cómo -tal y como era de esperar- los cambios de velocidad en ambos vehículos son prácticamente iguales. Es decir, la velocidad que pierde el vehículo que impacta es igual a la velocidad que gana el vehículo impactado.

Para esta serie de ensayos, el coeficiente de restitución más alto fue 0,51, mientras que el más bajo fue 0,31. En esta misma sección «Aclarando conceptos», otras entradas hablan del coeficiente de restitución y su significado.